若点F为线段AB上不与A、B重合的一动点,点H在AC上,FQ平分∠AFD交AC于Q,设∠HFQ=X°,（此时点D为线段BC上不与点B、C重合的任一点）,问：当α、β、X的何种的等量关系时,FH//a?试写出α、β、X之间满

Question

若点F为线段AB上不与A、B重合的一动点,点H在AC上,FQ平分∠AFD交AC于Q,设∠HFQ=X
°,（此时点D为线段BC上不与点B、C重合的任一点）,问：当α、β、X的何种的等量关系时,FH//a?试写出α、β、X之间满足某种等量关系,并以此为条件证明FH//a.

Answer 1

当α-β+2x=0时成立
a∥b所以∠α=∠B根据外角等于内对角,∠α+∠β=∠B+∠β=∠AFD
FQ为角平分线,所以∠DFQ=1/2倍∠AFD=1/2倍(∠α+∠β)
∠DFH=∠DFQ+x=1/2倍(∠α+∠β)+x
因为α-β+2x=0所以α=β-2x
所以∠DFH=1/2倍(∠α+∠β)+x=β
所以FH∥b,内错角相等,两直线平行
又因为a∥b所以FH∥a