如图所示，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A在y轴上，端点B在x轴上，BF平分∠ABO并与△ABO的外角平分线AE所在的直线交于点F．（1）求∠F的大小；（2）当点A、点B分别在y轴的正半轴和x轴

Question

如图所示，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A在y轴上，端点B在x轴上，BF平分∠ABO并与△ABO的外角平分线AE所在的直线交于点F．

（1）求∠F的大小；
（2）当点A、点B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上移动时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．

Answer 1

（1）∵BF平分∠ABO，∠AE平分∠BAG，
∴∠ABF=(1)/(2)∠ABO，∠BAE=(1)/(2)∠BAG，
∵∠BAG=∠ABO+∠AOB，
∴∠BAE=(1)/(2)（∠ABO+∠AOB）=∠F+∠ABF，
∴∠F=(1)/(2)∠AOB=45°．
（2）（1）中结论成立，理由如下：
∵BF平分∠ABO，∠AE平分∠BAG，
∴∠ABF=(1)/(2)∠ABO，∠BAE=(1)/(2)∠BAG，
∵∠BAG=∠ABO+∠AOB，
∴∠BAE=(1)/(2)（∠ABO+∠AOB）=∠F+∠ABF，
∴∠F=(1)/(2)∠AOB=45°．