在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-4mx+2m-1（m≠0）与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A的坐标是（-1，-2），求点B的坐标；（3）抛物线的对称轴交

Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-4mx+2m-1（m≠0）与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．

（1）求抛物线的对称轴；
（2）如果点A的坐标是（-1，-2），求点B的坐标；
（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为-1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．

Answer 1

（1）∵抛物线y=mx²-4mx+2m-1=m（x-2）²-2m-1，
∴对称轴为x=2；
（2）∵抛物线是轴对称图形，
∴点A点B关于x=2轴对称，
∵A（-1，-2），
∴B（5，-2）．
（3）∵抛物线y=mx²-4mx+2m-1=m（x-2）²-2m-1，
∴顶点D（2，-2m-1）． 
∵直线AB与y轴交点的纵坐标为-1，
∴C（2，-1）．  
∵顶点D到点C的距离大于2，
∴-2m-1+1>2或-1+2m+1>2，
∴m<-1或m>1．