若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是．

Question

若实数x，y满足x²+y²≤1，则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是___．

Answer 1

由x²+y²≤1，可得6-x-3y>0，即|6-x-3y|=6-x-3y，
如图直线2x+y-2=0将圆x²+y²=1分成两部分，
在直线的上方（含直线），即有2x+y-2≥0，即|2x+y-2|=2x+y-2，
此时|2x+y-2|+|6-x-3y|=（2x+y-2）+（6-x-3y）=x-2y+4，
利用线性规划可得在A（(3)/(5)，(4)/(5)）处取得最小值3；
在直线的下方（含直线），即有2x+y-2≤0，
即|2x+y-2|=-（2x+y-2），
此时|2x+y-2|+|6-x-3y|=-（2x+y-2）+（6-x-3y）=8-3x-4y，
利用线性规划可得在A（(3)/(5)，(4)/(5)）处取得最小值3．
综上可得，当x=(3)/(5)，y=(4)/(5)时，|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值为3．
故答案为：3．