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如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（）A．80°B．50°C．40°D．20°
题目详情
如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（ ）A．80°
B．50°
C．40°
D．20°
▼优质解答
答案和解析
设∠CAB=x
∵在△ABC中，AB=AC
∴∠B=∠ACB=
（180°-x）
∵CD是∠ACB的角平分线，AD是∠BAC的角平分线
∴∠ACD=
（180°-x），∠DAC=
x
∵∠ACD+∠DAC+∠ADC=180°
∴
（180°-x）+
x+130°=180°
∴x=20°
故选D．
∵在△ABC中，AB=AC
∴∠B=∠ACB=
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∵CD是∠ACB的角平分线，AD是∠BAC的角平分线
∴∠ACD=
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∵∠ACD+∠DAC+∠ADC=180°
∴
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∴x=20°
故选D．
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