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从离地h高处有静止释放一个质量为m的小球A,同时在它正下方的地面处以速度v0竖直上抛另一个质量也为m的小球B.已知空气对小球的阻力f大小不变且f=mg问:(1)若h=15m,v0=20m/s则经过
题目详情
从离地h高处有静止释放一个质量为m的小球A,同时在它正下方的地面处以速度v0 竖直上抛另一个质量也为m的小球B.已知空气对小球的阻力f大小不变且f=
mg问:
(1)若h=15m,v0=20m/s 则经过多长时间小球B与A球相遇.
(2)若h=50m,v0=30m/s 则经过多长时间小球B与A相遇.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d0f703918fa0ec9b48c8ca259759ee3c6ddb6e.jpg)
(1)若h=15m,v0=20m/s 则经过多长时间小球B与A球相遇.
(2)若h=50m,v0=30m/s 则经过多长时间小球B与A相遇.
▼优质解答
答案和解析
(1)B上升至最高点所需的时间:![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a044ad345982b2b78e44020f32adcbef77099b25.jpg)
由牛顿第二定律:![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77c6a7efce1b9d16801ca1aaf0deb48f8d546425.jpg)
解得:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8326cffc1e178a8248be446bf503738da877e87f.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b999a9014c086e061355048001087bf40bd1cb7f.jpg)
此时间内,A的下降位移为:h1=
=![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a71ea8d3fd1f413434ec3eb5261f95cad0c85e25.jpg)
B上升的位移为:
h2=![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d0f703918fa0ec163a5fc6259759ee3c6ddb7f.jpg)
h1+h2>15m
故应该是在B上升阶段相遇,设相遇时间为t,则由运动学可得:![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0ff41bd5ad6eddc4973c8f303adbb6fd53663325.jpg)
解得:t=1s t=-3s(舍弃)
(2)B上升至最高点所需的时间为:![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f31fbe096b63f6245da002c88444ebf81b4ca37f.jpg)
此过程B上升的高度为:![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d62a6059252dd42a69f43a60003b5bb5c8eab87f.jpg)
此过程A下降的高度为:![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c75c10385343fbf2e0d19de8b37eca8064388f7f.jpg)
上升和下降高度和为:s1+s2=40m
总高度为50m,故应是在B下降时相遇
在下降过程中A.B的加速度都是:
a=
=![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d009b3de9c82d158d81dfd79830a19d8bd3e425e.jpg)
设再经过t′的时间追上
A此时的速度:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d9f2d3572c11dfbe0b84e8602762d0f603c226.jpg)
则:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a71ea8d3fd1f413434ca3eb5261f95cad0c85e7f.jpg)
解得:t′=1s
所以相遇时间为:t=t2+t′=3s
答:
(1)若h=15m,v0=20m/s 则经过1s小球B与A球相遇.
(2)若h=50m,v0=30m/s 则经过3s小球B与A相遇.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a044ad345982b2b78e44020f32adcbef77099b25.jpg)
由牛顿第二定律:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/77c6a7efce1b9d16801ca1aaf0deb48f8d546425.jpg)
解得:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8326cffc1e178a8248be446bf503738da877e87f.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b999a9014c086e061355048001087bf40bd1cb7f.jpg)
此时间内,A的下降位移为:h1=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0df431adcbef7609f0ed1a582ddda3cc7dd99e17.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a71ea8d3fd1f413434ec3eb5261f95cad0c85e25.jpg)
B上升的位移为:
h2=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d0f703918fa0ec163a5fc6259759ee3c6ddb7f.jpg)
h1+h2>15m
故应该是在B上升阶段相遇,设相遇时间为t,则由运动学可得:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0ff41bd5ad6eddc4973c8f303adbb6fd53663325.jpg)
解得:t=1s t=-3s(舍弃)
(2)B上升至最高点所需的时间为:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f31fbe096b63f6245da002c88444ebf81b4ca37f.jpg)
此过程B上升的高度为:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d62a6059252dd42a69f43a60003b5bb5c8eab87f.jpg)
此过程A下降的高度为:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c75c10385343fbf2e0d19de8b37eca8064388f7f.jpg)
上升和下降高度和为:s1+s2=40m
总高度为50m,故应是在B下降时相遇
在下降过程中A.B的加速度都是:
a=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b21c8701a18b87d6239890d4040828381e30fd26.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d009b3de9c82d158d81dfd79830a19d8bd3e425e.jpg)
设再经过t′的时间追上
A此时的速度:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d9f2d3572c11dfbe0b84e8602762d0f603c226.jpg)
则:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a71ea8d3fd1f413434ca3eb5261f95cad0c85e7f.jpg)
解得:t′=1s
所以相遇时间为:t=t2+t′=3s
答:
(1)若h=15m,v0=20m/s 则经过1s小球B与A球相遇.
(2)若h=50m,v0=30m/s 则经过3s小球B与A相遇.
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