如图，三角形ABC为等腰直角三角形，C为直角顶点，P、Q为AB边上的两点，又已知AP长度为3，BQ长度为4，∠PCQ=45°，那么PQ的长度是多少？

Question

如图，三角形ABC为等腰直角三角形，C为直角顶点，P、Q为AB边上的两点，又已知AP长度为3，BQ长度为4，∠PCQ=45°，那么PQ的长度是多少？

Answer 1

作CG⊥AB，

因为三角形ABC为等腰直角三角形，又因为CG⊥AB，所以，AG=GB
即AP+PG=GQ+QB，所以3+PG=GQ+4，所以PG-GQ=1①
因为AP=3，BQ=4，所以(S△APC)/(S△BCG)=(3)/(4)
又因为S△_AGC=S△_BCG，所以(S△PGC)/(S△GQC)=(4)/(3)=(PG)/(GQ)②
由①②得(PG)/(GQ)=(GQ+1)/(GQ)=(4)/(3)，所以GQ=3，则PG=4，所以PQ=PG+GQ=3+4=7
答：PQ的长度是7．