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如图,三角形ABC为等腰直角三角形,C为直角顶点,P、Q为AB边上的两点,又已知AP长度为3,BQ长度为4,∠PCQ=45°,那么PQ的长度是多少?
题目详情
如图,三角形ABC为等腰直角三角形,C为直角顶点,P、Q为AB边上的两点,又已知AP长度为3,BQ长度为4,∠PCQ=45°,那么PQ的长度是多少?
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/43a7d933c895d14347642fda70f082025aaf073d.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
作CG⊥AB,
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因为三角形ABC为等腰直角三角形,又因为CG⊥AB,所以,AG=GB
即AP+PG=GQ+QB,所以3+PG=GQ+4,所以PG-GQ=1①
因为AP=3,BQ=4,所以
=
又因为S△AGC=S△BCG,所以
=
=
②
由①②得
=
=
,所以GQ=3,则PG=4,所以PQ=PG+GQ=3+4=7
答:PQ的长度是7.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b64543a98226cffce138744bba014a90f603ea3e.jpg)
因为三角形ABC为等腰直角三角形,又因为CG⊥AB,所以,AG=GB
即AP+PG=GQ+QB,所以3+PG=GQ+4,所以PG-GQ=1①
因为AP=3,BQ=4,所以
S△APC |
S△BCG |
3 |
4 |
又因为S△AGC=S△BCG,所以
S△PGC |
S△GQC |
4 |
3 |
PG |
GQ |
由①②得
PG |
GQ |
GQ+1 |
GQ |
4 |
3 |
答:PQ的长度是7.
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