（2013•上城区二模）如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则

Question

（2013•上城区二模）如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为______．

Answer 1

因为如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意，故应分两种情况进行讨论．
①如图1，当∠ADN=∠BEM时，那么∠ADB=∠BEM，
作DF⊥BE，垂足为F，
tan∠ADB=tan∠BEM．
AB：AD=DF：FE=AB：（BE-AD）．
即2：4=2：（x-4）．
解得x=8．
即BE=8．
②如图2，当∠ADB=∠BME，
而∠ADB=∠DBE，
∴∠DBE=∠BME，
∵∠E是公共角，
∴△BED∽△MEB，
∴(DE)/(BE)＝(BE)/(EM)，
BE²=DE•EM，
∴BE²=(1)/(2)[2²+（x-4）²]，
∴x₁=2，x₂=-10（舍去），
∴BE=2．
综上所述线段BE为8或2，
故答案为8或2．