如图，两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA=∠ACB=90°，∠DAE=∠ABC=30°，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理

Question

如图，两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA=∠ACB=90°，∠DAE=∠ABC=30°，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由．

Answer 1

△EMC的形状是等腰直角三角形，
理由是：
连接AM，
∵∠8=30°，∠9=60°，
∴∠DAB=180°-30°-60°=90°，
∵M为BD中点，AD=AB（已知两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起），
∴AM⊥BD（等腰三角形底边的高也平分底边）
AM=BM=DM（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）
∴∠5=∠6=(1)/(2)（180°-90°）=45°，∠4=∠BDA=45°，
∵∠7=30°，
∴∠MBC=45°+30°=75°，
同理∠MAE=75°=∠MBC，
在△BCM和△AEM中

BM＝AM

∠MBC＝∠MAE

BC＝AE

，
∴△BCM≌△AEM（SAS），
∴EM=CM，∠3=∠2，
∵AM⊥BD，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴△EMC是等腰直角三角形．