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若凸(4n+2)边形A1A2A3…A4n+2(n为自然数)的每个内角都是30°的整数倍,且∠A1=∠A2=∠A3=90°,求n的值.

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若凸(4n+2)边形A1A2A3…A4n+2(n为自然数)的每个内角都是30°的整数倍,且∠A1=∠A2=∠A3=90°,求n的值.
▼优质解答
答案和解析
∵∠A1=∠A2=∠A3=90°,
∴这3个角对应的外角和的和是270°.
∵任意多边形的外角和为360°,
∴这个多边形其它几个外角和为90°.
∵该多边形每个内角都是30的倍数,
∴它们的每个外角和也是30的倍数.
∵90°÷30°=3.
∴4n+2≤6.
解得n≤1.
又∵4n+2为正整数,
∴n=1.