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如图,四边形ABCD内接于O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°,求证:(1)AD=CD;(2)AB是O的直径.
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如图,四边形ABCD内接于 O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°,求证:
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(1)AD=CD;
(2)AB是 O的直径.
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(1)AD=CD;
(2)AB是 O的直径.
▼优质解答
答案和解析
证明:
(1)连结BD,如图,
∵∠1=∠ACD=25°,
而∠ABC=50°,
∴∠2=50°-25°,
∴∠1=∠2,
∴
=
,
∴AD=CD;
(2)∵∠BAD=65°,∠1=25°,
∴∠ADC=180°-∠1-∠BAD=90°,
∴AB为 O的直径.
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∵∠1=∠ACD=25°,
而∠ABC=50°,
∴∠2=50°-25°,
∴∠1=∠2,
∴
![]() |
AD |
![]() |
CD |
∴AD=CD;
(2)∵∠BAD=65°,∠1=25°,
∴∠ADC=180°-∠1-∠BAD=90°,
∴AB为 O的直径.
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