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已知f(x+1)=x平方+4x+1,求f(x)的解析式
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已知f(x+1)=x平方+4x+1,求f(x)的解析式
▼优质解答
答案和解析
【答案】f(x)=x^2+2x-2
【解析】令t=x+1,则x=t-1
因为f(x+1)=x^2+4x+1
所以f(t)=(t-1)^2+4(t-1)+1=(t^2-2t+1)+(4t-4)+1=t^2+2t-2
于是：f(x)=x^2+2x-2
【说明】这种方法叫做“换元法”,一般解这种简单函数方程这样的方法比较方便.
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【解析】令t=x+1,则x=t-1
因为f(x+1)=x^2+4x+1
所以f(t)=(t-1)^2+4(t-1)+1=(t^2-2t+1)+(4t-4)+1=t^2+2t-2
于是：f(x)=x^2+2x-2
【说明】这种方法叫做“换元法”,一般解这种简单函数方程这样的方法比较方便.
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