如图,P是菱形ABC尸对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA延长线于F.(1)求证如图,P是菱形ABC尸对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA延长线于F.(1)求证:LDCP=LDAP(2)若DP:PB=1:2,CD=6㎝,求AF的长?

Question

如图,P是菱形ABC尸对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA延长线于F.(1)求证
如图,P是菱形ABC尸对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA延长线于F.
(1)求证:LDCP=LDAP
(2)若DP:PB=1:2,CD=6㎝,求AF的长?

Answer 1

【分析：】（1）根据菱形的性质得CD=AD,∠CDP=∠ADP,证明△CDP≌△ADP即可；
（2）由菱形的性质得CD∥BA,可证△CPD∽△FPB,利用相似比,结合已知DP：PB=1：2,CD=BA,可证A为BF的中点,又PA⊥BF,从而得出PB=PF,已证PA=CP,把问题转化到Rt△PAB中,由勾股定理,列方程求解．
【】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形
,∴CD=AD
∠CDP=∠ADP
∴△CDP≌△ADP
∴∠DCP=∠DAP