已知x2+2y2=1，求2x+5y2的最大值和最小值．

Question

已知x²+2y²=1，求2x+5y²的最大值和最小值．

Answer 1

∵x²+2y²=1，
∴y²=(1-x2)/(2)≥0，解得0≤x²≤1，因此-1≤x≤1．
∴2x+5y²=2x+5×(1-x2)/(2)=-(5)/(2)(x-(2)/(5))2+(29)/(10)=f（x），
∵-1≤x≤1，
∴当x=(2)/(5)时，f（x）取得最大值(29)/(10)．
又f（-1）=-2，f（1）=2，
∴当x=-1时，f（x）取得最小值-2．
∴2x+5y²的最大值和最小值分别为(29)/(10)，-2．