求y=lnx/(1-x)的渐进线怎么分辨有斜渐进线,还是水平等的?为什么y必须趋向＋无穷大,x我知道,是lnx

Question

求y=lnx/(1-x)的渐进线
怎么分辨有斜渐进线,还是水平等的?
为什么y必须趋向＋无穷大,x我知道,是lnx

Answer 1

(1)当X趋近于＋无穷时,Y是一个常量K,那么这个函数的水平渐近线是Y=K
lim(lnx/(1-x))用洛贝塔法测: =lim1/x)/(-1)=0
所以y=0是一条渐近线.
当Y趋近于＋无穷时,X是一个常量K,那么这个函数的数直渐近线是X=K
lnx/(1-x)=y
这里应没有渐近线.

另一种是斜渐近线：
这种渐近线的形式为y=kx+b,反映函数在无穷远点的性态
先求k,k=limf(x)/x
再求b,b=limf(x)-kx
极限过程都是x趋向于无穷大
k=limlnx/(x-x^2) 用洛贝塔:=lim1/x/(1-2x)=lim1/x(1-2x)=0
b=lim[lnx/(1-x)-0]=lim(lnx/(1-x)=lim(1/x)/(-1)=0
所以y=0是一条.
综上,y=0