（本题14分）如图，在三棱锥SABC中，，O为BC的中点．(I)求证：面ABC；(II)求异面直线与AB所成角的余弦值；(III)在线段AB上是否存在一点E，使二面角的平面角的余弦值为；若存在，

Question

（本题14分）如图，在三棱锥S ABC中， ，O为BC的中点．
(I)求证： 面ABC；
(II)求异面直线 与AB所成角的余弦值；
(III)在线段AB上是否存在一点E，使二面角 的平面角的余弦值为 ；若存在，求 的值；若不存在，试说明理由。

Answer 1

,存在点E当BE：BA=1:2时二面角 的平面角的余弦值为

（Ⅰ） 连接 ，显然                                
设 ，则
 ，                   
又  ，          
（Ⅱ）以 为原点，以 所在射线为 轴正半轴，以 所在射线为 轴正半轴，以 所在射线为 轴正半轴建立空间直角坐标系.         
则有


 异面直线 所成角的余弦值为