如图,在边长为1的等边△ABC中,D,E分别为边AB,AC上的点,若A关于直线DE的的对称点A1恰好在线段BC上1（1）设A1B=x,用x表示AD（2）设∠A1AB=d∈[0,60°],用d表示AD2,求AD长度的最小值

Question

如图,在边长为1的等边△ABC中,D,E分别为边AB,AC上的点,若A关于直线DE的的对称点A1恰好在线段BC上
1 （1）设A1B=x,用x表示AD
（2）设∠A1AB=d∈[0,60°],用d表示AD
2,求AD长度的最小值

Answer 1

1.（1）
由于对称
设A1D=AD=t
BD=1-t
在ΔBA1D中使用余弦定理
t²=(1-t)²+x²-2(1-t)xcos60°
化简得
t=(x²-x+1)/(2-x)
(2)
在ΔABA1中使用正弦定理
AA1/sin60°=AB/sin(120°-d)
AA1=√3/(2sin(120°-d))
AD=AA1/2/cosd
=√3/[4sin(120°-d)cosd]
2.
利用1.（1）化简
t=-x-1+3/(2-x)
=(2-x)+3/(2-x)-3 x∈(0,1)
≥2√3-3
当x=2-√3时取得.
如果认为讲解不够清楚,请追问.
祝：学习进步!