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证明lim(1+nx)^(1/x)=e^n,x趋近无穷
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证明lim(1+nx)^(1/x)=e^n,x趋近无穷
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答案和解析
你是不是写错了?
如果x->inf,你可以想象一下,假设n=1,x很大,比如10000,1+x被开方10000次,怎么着也变成1了
![](https://www.zaojiaoba.cn/full/1b0b771bcf3d7622b386a9264d01da182946874a.jpg)
如果要得到e^n,x应趋于0
因为根据洛比达法则,有
![](https://www.zaojiaoba.cn/full/6f76363245321e78e1256d9c3e649de004f22d6c.jpg)
所以
如果x->inf,你可以想象一下,假设n=1,x很大,比如10000,1+x被开方10000次,怎么着也变成1了
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如果要得到e^n,x应趋于0
因为根据洛比达法则,有
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所以
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