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如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽8米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面4m,水面上升1m时,水面的宽度为.
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如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽8米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面4m,水面上升1m时,水面的宽度为___.
▼优质解答
答案和解析
建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,
抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半4米,抛物线顶点C坐标为(0,4),
通过以上条件可设顶点式y=ax2+4,其中a可通过代入A点坐标(-4,0),
到抛物线解析式得出:a=-
,所以抛物线解析式为y=-
x2+4,
当水面上升1米,通过抛物线在图上的观察可转化为:
当y=1时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离,
可以通过把y=1代入抛物线解析式得出:
1=-
x2+4,
解得:x=±2
,
所以水面宽度增加到4
米,
故答案为:4
.
抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半4米,抛物线顶点C坐标为(0,4),
通过以上条件可设顶点式y=ax2+4,其中a可通过代入A点坐标(-4,0),
到抛物线解析式得出:a=-
1 |
4 |
1 |
4 |
当水面上升1米,通过抛物线在图上的观察可转化为:
当y=1时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离,
可以通过把y=1代入抛物线解析式得出:
1=-
1 |
4 |
解得:x=±2
3 |
所以水面宽度增加到4
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故答案为:4
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