在地面上同一地点分别以v1和v2的初速先后向上抛出两个小球，空气阻力不计．第一个小球抛出△t1时间后第二个小球抛出，经△t2时间与第一个小球在空中相遇．求：（1）若v1＞v2，△t1的范

Question

在地面上同一地点分别以v₁和v₂的初速先后向上抛出两个小球，空气阻力不计．第一个小球抛出△t₁时间后第二个小球抛出，经△t₂时间与第一个小球在空中相遇．求：
（1）若v₁＞v₂，△t₁的范围；
（2）若v₁＜v₂，△t₂的范围．

Answer 1

（1）v₁＞v₂时，应在第一个小球下落时相遇，由s-t图可知在第二个小球将要落地时相遇△t₁最小，
△t_min=(2(v1−v2))/(g)；
第一个小球落地时第二个小球抛出△t₁最大，
△t_max=(2v1)/(g)
所以(2(v1−v2))/(g)＜△t₁＜(2v1)/(g)．
（2）v₁＜v₂，应在第一个小球上升过程中相遇，由s-t图可知在第一个小球到达最高点时相遇△t₂最大，
则应有(v12)/(2g)=v₂△t₂-(1)/(2)g△t₂²，
可解得△t_max=(v2−√(v22−v12))/(g)，
所以0＜△t₂≤(v2−√(v22−v12))/(g)．
答：（1）若v₁＞v₂，△t₁的范围为(2(v1−v2))/(g)＜△t₁＜(2v1)/(g)．；
（2）若v₁＜v₂，△t₂的范围为0＜△t₂≤(v2−√(v22−v12))/(g)．．