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某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星.已知地球半径

题目详情
某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星.已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,卫星的绕行方向与地球转动方向相同,不考虑大气对光的折射.下列说法中正确的是(  )

A.t1=
T
π
arcsin
3
4π2R
gT2

B.同步卫星离地高度为
3
gR2T2
4π2

C.同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度
D.同步卫星的加速度大于近地卫星的加速度
▼优质解答
答案和解析
A、根据光的直线传播规律,日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星图示如图所示,

同步卫星相对地心转过角度为θ=2α,sinα=
R
r

结合θ=ωt=
T
t,
解得:t1=
T
π
arcsin
R
r
=
T
π
arcsin
3
2R
gT2
.故A正确;
B、设地球同步卫星的轨道半径为r,其受到的地球万有引力提供向心力,即:
GMm
r2
=m
2r
T2

 对地面上的物体万有引力等于重力有:
GMm
R2
=mg,
由以上两式可得:r=
3
gR2T2
2

所以同步卫星离地高度为h=r=
3
gR2T2
2
-R,故B错误;
C、根据a=ω2r,由于同步卫星与赤道上物体转动角速度相同,同步卫星离地心距离较大,同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度,故C正确;
D、根据a=
GM
r2
,同步卫星的轨道半径比近地卫星轨道半径大,同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度,故D错误.
故选:AC.
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