城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m．可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处的平滑的．一辆汽

Question

城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m．可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处的平滑的．一辆汽车的质量m=1040kg的小汽车冲上圆弧形的立交桥，到达桥顶时的速度为15m/s．试计算：（g取10m/s²）

（1）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小．
（2）若小车在桥顶处的速度为v₂=10√(26)m/s时，小车如何运动．

Answer 1

（1）由几何关系得：R2=(R-h)2+((l)/(2))2
得：桥面圆弧半径R=260m
以汽车为研究对象，由牛顿第二定律得：
mg-FN=m(v2)/(R)
得：F_N=9500N
由牛顿第三定律得车对桥面的压力为：F_N′=F_N=9500N
（2）假设在桥顶压力为零，则有：mg=m(v2)/(R)
解得：v=√(gR)=10√(26)m/s
而v2=10√(26)m/s
此时车对桥面没有压力，所以车做平抛运动．
答：
（1）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小为9500N．
（2）若小车在桥顶处的速度为v2=10√(26)m/s时，小车做平抛运动．