P是双曲线-=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为A.B.C.D.

Question

P是双曲线-=1（a＞0，b＞0）上的点，F₁、F₂是其焦点，且=0，若△F₁PF₂的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.

Answer 1

设||=m，||=n，由题意得
∵=0，且△F₁PF₂的面积是9，∴mn=9，得mn=18
∵Rt△PF₁F₂中，根据勾股定理得m²+n²=4c²
∴（m-n）²=m²+n²-2mn=4c²-36，
结合双曲线定义，得（m-n）²=4a²，
∴4c²-36=4a²，化简整理得c²-a²=9，即b²=9
可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c==5
∴该双曲线的离心率为e==
故选：B