椭圆的中心为原点O,离心率e=√2/2,一条准线的方程为x=2√2……椭圆的中心为原点O,离心率e=√2/2,一条准线的方程为x=2√2.（1）求椭圆的标准方程；……x^2/4+y^2/2=1（2）设动点P满足： ,其中M, N

Question

椭圆的中心为原点O,离心率e=√2/2,一条准线的方程为x=2√2……
椭圆的中心为原点O,离心率e=√2/2,一条准线的方程为x=2√2.
（1）求椭圆的标准方程；……x^2/4+y^2/2=1
（2）设动点P满足： ,其中M, N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为 -,问：是否存在两个定点F1、F2,使得∣PF1∣+∣PF2∣为定值?若存在,求F1、F2的坐标；若不存在,说明理由.
第(2)题的过程如图,我不明白的是为什么把M、N点的坐标代入椭圆方程之后,就能直接把P(x,y)直接写成x^2+2y^2=……的形式呢?
第(2)题

Answer 1

画个示意图,第一问直接带入就行.第二问列一元二次方程讨论