已知四边形ABCD中AD//BC,AD：BC=1：2,F在AB边上,E点在CF连线上,O是AE和DF的交点,S△AOF：S△DOE=1：3,S△BEF=24cm2,求△AOF的面积.)不会的请不要回答

Question

已知四边形ABCD中AD//BC,AD：BC=1：2,F在AB边上,E点在CF连线上,O是AE和DF的交点,S△AOF：S△DOE=1：3,S△BEF=24cm2,求△AOF的面积.)不会的请不要回答

Answer 1

做FM//AD交AE于M,则S△AOF=S△DOM,易知 OE=3OM
记 x=FO/OD 则可计算出
AM/ME=(1+x)/(2x),AM/AE=(1+x)/(3x+1),FM=xAD
作EH//BC,则利用 FM/HE=AM/AE得到 HE/AD=x(3x+1)/(1+x)
因此 FE/FC=HE/BC=x(3x+1)/(2+2x)
进一步 AF/FB=(AF/FH)(FH/FB)=(3x+1)/4
所以
S△AOF/S△BEF=[(FO/FD)S△ADF]/[(FE/FC)S△BCF]=(2/(3x+1)[S△ADF/S△BCF]
=(2/(3x+1)[2(AF/FB]=1/4