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在△ABC中，下列关系式①asinB=bsinA②a=bcosC+ccosB③a2+b2-c2=2abcosC④b=csinA+asinC一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
题目详情
在△ABC中，下列关系式
①asinB=bsinA
②a=bcosC+ccosB
③a2+b2-c2=2abcosC
④b=csinA+asinC
一定成立的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
①asinB=bsinA
②a=bcosC+ccosB
③a2+b2-c2=2abcosC
④b=csinA+asinC
一定成立的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
▼优质解答
答案和解析
①由正弦定理可得：
＝
，∴asinB=bsinA，正确．
②由余弦定理可得：bcosC+ccosB=b•
+c•
=
=a，因此正确；
③由余弦定理可得：a2+b2-c2=2abcosC正确；
④由正弦定理可得csinA=asinC，∴b=csinA+asinC=2csinA不一定成立．
综上可得：只有①②③成立．
故选：C．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
②由余弦定理可得：bcosC+ccosB=b•
| a2+b2−c2 |
| 2ab |
| a2+c2−b2 |
| 2ac |
| 2a2 |
| 2a |
③由余弦定理可得：a2+b2-c2=2abcosC正确；
④由正弦定理可得csinA=asinC，∴b=csinA+asinC=2csinA不一定成立．
综上可得：只有①②③成立．
故选：C．
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