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如图,正方形ABCD中,AB=4,点E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点(点P与点A、C不重合),则在点P的移动过程中,△PBE周长的最小值是25+225+2.
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aec379310a55b3196975c1c140a98226cefc17f1.jpg)
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+2
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▼优质解答
答案和解析
连接DE,交AC于点P,连接BD.
∵点B与点D关于AC对称,
∴DE的长即为PE+PB的最小值,
∵AB=4,E是BC的中点,
∴CE=2,
在Rt△CDE中,
DE=
=
=2
,
∴△PBE周长的最小值是:2
+2.
故答案为:2
+2.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d52a2834349b033b3eef246b16ce36d3d539bd18.jpg)
∵点B与点D关于AC对称,
∴DE的长即为PE+PB的最小值,
∵AB=4,E是BC的中点,
∴CE=2,
在Rt△CDE中,
DE=
CD2+CE2 |
42+22 |
5 |
∴△PBE周长的最小值是:2
5 |
故答案为:2
5 |
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