如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．（1）求证：△AEF≌△CEB；（2）若CD=3，求AF的长．

Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．

（1）求证：△AEF≌△CEB；
（2）若CD=3，求AF的长．

Answer 1

证明（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BAD+∠B=90°，
∠BCE+∠B=90°，
∴∠BAD=∠BCE，
在△AEF和△CEB中，
∵

∠BAD=∠BCE

AE=CE

∠AEF=∠CEB

，
∴△AEF≌△CEB；                 
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
又知△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD，
即AF=6．