如图，CD为O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求O的半径．

Question

如图，CD为 O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．

（1）求证：△AEC∽△DEB；
（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求 O的半径．

Answer 1

（1）证明：∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE，
∴△AEC∽△DEB．
（2） 设 O的半径为r，则CE=2r-2．
∵CD⊥AB，AB=8，
∴AE=BE=(1)/(2)AB=4．
∵△AEC∽△DEB，
∴(AE)/(DE)=(CE)/(BE)，即(4)/(2)=(2r-2)/(4)，
解得：r=5．