如图，在O中，AB为直径，点B为CD的中点，直径AB交弦CD于E，CD=25，AE=5．（1）求O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长．

Question

如图，在 O中，AB为直径，点B为

CD

的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2√(5)，AE=5．

（1）求 O半径r的值；
（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长．

Answer 1

（1）∵AB为直径，点B为

CD

的中点，CD=2√(5)，
∴AB⊥CD，
∴DE=(1)/(2)CD=√(5)．
在Rt△ODE中，
∵OD=r，OE=5-r，DE=√(5)，
∴r²=（5-r）²+（√(5)）²，解得r=3；

（2）∵由（1）知，OE=AE-AO=5-3=2，
∴tan∠FCE=tan∠DOB=(DE)/(OE)=(√(5))/(2)．
在Rt△FCE中，
∵(EF)/(CE)=(EF)/(√(5))=(√(5))/(2)，
∴EF=(5)/(2)，
∴当点F在线段CD的上方时，AF=AE-EF=5-(5)/(2)=(5)/(2)；
当点F在线段CD的下方时，AF=AE+EF=5+(5)/(2)=(15)/(2)>AB，不合题意．
综上所述，AF=

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