如图所示，电源电压恒定，定值电阻R2=20Ω，滑动变阻器R0上标有“50Ω，0.5A”的字样．当开关S与1位置连接，且滑动变阻器R0滑片P置于A端时，电压表的示数为8V；当开关S与2位置连接，且滑动

Question

如图所示，电源电压恒定，定值电阻R₂=20Ω，滑动变阻器R₀上标有“50Ω，0.5A”的字样．当开关S与1位置连接，且滑动变阻器R₀滑片P置于A端时，电压表的示数为8V；当开关S与2位置连接，且滑动变阻器R₀滑片P置于变阻器中间位置时，滑动变阻器R₀的功率为4W．
求：

（1）电源电压U；
（2）定值电阻R₁的阻值；
（3）通过开关的连接及变阻器滑片的移动，可使电路消耗的总功率最小，其最小值为多少瓦．

Answer 1

（1）两个状态的电路图如下：

当开关S与2位置连接，且滑动变阻器R₀滑片P置于变阻器中间位置时，滑动变阻器R₀的功率为4W．
则P₀=I₂²×(1)/(2)R₀，
所以，I₂²=(2P0)/(R0)=(2×4W)/(50Ω)；
解得：I₂=0.4A；
所以电源电压U=I₂（R₂+(1)/(2)R₀）=0.4A×（20Ω+(1)/(2)×50Ω）=18V；
（2）当开关S与1位置连接，且滑动变阻器R₀滑片P置于A端时，电压表的示数为8V；
滑动变阻器R₀两端的电压：U₀=U-U₁=18V-8V=10V；
根据串联电路的电压特点可得：
(R1)/(R0)=(U1)/(U0)=(8V)/(10V)=(4)/(5)，
所以，R₁=(4)/(5)R₀=(4)/(5)×50Ω=40Ω；
（3）电源电压恒定，当电路的总电阻最大时，电路消耗的总功率最小，由于R₁>R₂，则当开关S与1位置连接，且滑动变阻器R₀滑片P置于A端时，等效电路图如下：

P_小=(U2)/(R1+R0)=((18V)2)/(40Ω+50Ω)=3.6W．
答：（1）电源电压为18V；
（2）定值电阻R₂的阻值为40Ω；
（3）当电路接通时，在确保电路元件安全的前提下，最小功率是3.6W．