三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．10π

Question

三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（　　）

A．4π  B．6π  C．8π  D．10π

Answer 1

B【考点】球的体积和表面积．

【专题】计算题；空间位置关系与距离；球．

【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．

【解答】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，

它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，

设PA=a，PB=b，PC=c，

则ab=，bc=，ca=，

解得，a=，b=1，c=．

则长方体的对角线的长为=．

所以球的直径是，半径长R=，

则球的表面积S=4πR²=6π

故选B．

【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．将三棱锥扩展为长方体是本题的关键．