三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直,三个侧面面积分别为,则该三棱锥的外接球表面积为()A.4πB.6πC.8πD.10π
三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直,三个侧面面积分别为,则该三棱锥的外接球表面积为( )
A.4π B.6π C.8π D.10π
B【考点】球的体积和表面积.
【专题】计算题;空间位置关系与距离;球.
【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的表面积.
【解答】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,
它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,
设PA=a,PB=b,PC=c,
则ab=
,
bc=
,
ca=
,
解得,a=,b=1,c=
.
则长方体的对角线的长为=
.
所以球的直径是,半径长R=
,
则球的表面积S=4πR2=6π
故选B.
【点评】本题考查球的表面积,几何体的外接球,考查空间想象能力,计算能力,是基础题.将三棱锥扩展为长方体是本题的关键.
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