箱内有6个球,其中红、白、黑的个数分别为1,2,3个,现从中随机地取出2个球,记X为取出的红球个数,Y为取出的白球个数,（1）求随机变量（X,Y)的概率分布；（2）求cov(X,Y)

Question

箱内有6个球,其中红、白、黑的个数分别为1,2,3个,现从中随机地取出2个球,记X为取出的红球个数,Y为取出的白球个数,（1）求随机变量（X,Y)的概率分布；（2）求cov(X,Y)

Answer 1

为了省事我直接P(X,Y)来表示
P(0,0)=(C3 2)/(C6 2) 两个黑=3/15
P(0,1)=(C2 1)(C3 1)/(C6 2) 一白一黑=6/15
P(0,2)=(C2 2)/(C6 2) 两白=1/15
P(1,0)=(C1 1)(C3 1)/(C6 2) 一红一黑=3/15
P(1,1)=(C1 1)(C2 1)/(C6 2) 一红一白=2/15
P(1,2)=0
P(2,0)=0
P(2,1)=0
P(2,2)=0
只有一个XY=1,概率2/15
E(XY)=2/15
E(X)=5/15=1/3
E(Y)=8/15+2*(1/15)=10/15
Cov=E(XY)-E(X)E(Y)=2/15-10/45=-4/45