如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y1=k1x（x>0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AB=3．（1）求反比例函数y1=k1x（x>0

Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y₁=(k1)/(x)（x>0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AB=3．

（1）求反比例函数y₁=(k1)/(x)（x>0）的解析式；
（2）设经过C，D两点的一次函数解析式为y₂=k₂x+b，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当y₂>y₁时，x的取值范围．

Answer 1

（1）∵OB=4，AB=3，点A在第一象限，
∴点A的坐标为（4，3），
∵点C为线段OA的中点，
∴点C的坐标为（2，(3)/(2)）．
∵点C在反比例函数y₁=(k1)/(x)（x>0）的图象上，
∴k₁=2×(3)/(2)=3．
∴反比例函数的解析式为y=(3)/(x)（x>0）．
（2）当x=4时，y=(3)/(4)，
∴点D的坐标为（4，(3)/(4)）．
将C（2，(3)/(2)）、B（4，(3)/(4)）代入y₂=k₂x+b，

2k2+b=(3)/(2)

4k2+b=(3)/(4)

，解得：

k2=-(3)/(8)

b=(9)/(4)

，
∴一次函数解析式为y₂=-(3)/(8)x+(9)/(4)．
观察函数图象可知：当2<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴当y₂>y₁时，x的取值范围为2<x<4．