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已知,如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于D(AD<DB),点E是DB上任意一点(点D、B除外),直线CE交⊙O于点F,连接AF与直线CD交于点G.(1)求证:AC2=AG•AF;(

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已知,如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于D(AD<DB),点E是DB上任意一点(点D、B除外),直线CE交⊙O于点F,连接AF与直线CD交于点G.
(1)求证:AC2=AG•AF;
(2)若点E是AD(点A除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立,请画出图形并给予证明;若不成立,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接CB,
∵AB是直径,CD⊥AB,
∴∠ACB=∠ADC=90°,又∠CAD=∠BAC,
∴△CAD∽△BAC,
∴∠ACD=∠ABC,
∵∠ABC=∠AFC,
∴∠ACD=∠AFC,∠CAG=∠FAC,
∴△ACG∽△AFC,
AC
AG
AF
AC

∴AC2=AG•AF;
(2)当点E是AD(点A除外)上任意一点,上述结论仍成立
①当点E与点D重合时,F与G重合,如图所示:
有AG=AF,∵CD⊥AB,
AC
AF
,AC=AF,
∴AC2=AG•AF
②当点E与点D不重合时(不含点A)时,如图所示:

证明类似(1).
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