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如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,连AE,BF,DE,CF分别交于点G,H.(1)求证:四边形GEHF是平行四边形.(2)若E,F分别是BC,AD上的两个动点,设B

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如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,连AE,BF,DE,CF分别交于点G,H.
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(1)求证:四边形GEHF是平行四边形.
(2)若E,F分别是BC,AD上的两个动点,设BE=DF=x,试推断当x等于多少时,四边形GEHF是矩形.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴BE∥DF,
∵BE=DF,
∴四边形FBED是平行四边形,
∴BF∥ED,即GF∥EH,
同理:四边形AECF是平行四边形,
∴AE∥FC,
即GE∥FH,
∴四边形GEHF是平行四边形;
(2) 当AE平分∠BAD,CF平分∠BCD时,BE=DF=2,四边形GEHF是矩形;理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°,
∴∠ABC=∠BAC=∠AEB=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴BE=DF=AB=2,
∴AF=CE=BC-BE=4-2=2,
∴AB=AF,
∴∠ABG=∠AFG=30°,
∴∠AGB=90°,
∴∠EGF=90°,
∴四边形GEHF是矩形;
即当x=2时,四边形GEHF是矩形.