已知a+b=1，a2+b2=2，求a5+b5的值．

Question

已知a+b=1，a²+b²=2，求a⁵+b⁵的值．

Answer 1

ab=(1)/(2)[(a+b)2-(a2+b2)]=(1)/(2)(1-2)=-(1)/(2)，
a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=4-(1)/(2)=(7)/(2)，
a³+b³=（a+b）（a²+b²）-ab²-a²b=（a+b）（a²+b²）-ab（a+b）=(5)/(2)，
a⁵+b⁵=（a+b）（a⁴+b⁴）-ab（a³+b³）=1×(7)/(2)+(1)/(2)×(5)/(2)=(19)/(4)．