早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知四边形ABCD,AD∥BC,∠D=90°,∠BAD=120°,AC平分∠BAD,AB=2AD.(1)如图1,求证:△ABC是等边三角形;(2)如图2,点E在BA的延长线上,在BC取一点F,连接EC,EF,且EC=EF,求证:BF=AE.(3
题目详情
已知四边形ABCD,AD∥BC,∠D=90°,∠BAD=120°,AC平分∠BAD,AB=2AD.
(1)如图1,求证:△ABC是等边三角形;
(2)如图2,点E在BA的延长线上,在BC取一点F,连接EC,EF,且EC=EF,求证:BF=AE.
(3)连接AF,取CE的中点M,作MH⊥AF,探究MH⊥AF,探究:FH、AH之间的数量关系,并证明你的结论.
(1)如图1,求证:△ABC是等边三角形;
(2)如图2,点E在BA的延长线上,在BC取一点F,连接EC,EF,且EC=EF,求证:BF=AE.
(3)连接AF,取CE的中点M,作MH⊥AF,探究MH⊥AF,探究:FH、AH之间的数量关系,并证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:如图1中,
∵∠BAD=120°,AC平分∠BAD,
∴∠CAB=∠CAD=60°,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA=60°,
∴∠B=∠BCA=∠BAC=60°,
∴△ABC是等边三角形.
(2)证明:如图2中,作FM∥AC交AB于M.
∵MF∥AC,
∴∠BMF=∠BAC=60°,∠BFM=∠BCA=60°,
∴∠B=∠BMF=∠BFM=60°,
∴△BMF是等边三角形,
∴FM=BF,∠EMF=120°=∠EAC,
∵EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF,
∴∠EFM=180°-60°-∠EFC=120°-∠EFC,∠AEC=180°-60°-∠ECB=120°-∠ECF,
∴∠MFE=∠AEC,
∴△EMF≌△CAE,
∴AE=FM=BF,
∴AE=BF.
(3)结论:FH=3AH.
理由:如图3中,连接AM、FM,在AB上截取AN=BF,连接CN交AF于K,在AF上截取AG=AM,连接GM.
∵AN=BF,AC=AB,∠ABF=∠CAN,
∴△ABF≌△CAN,
∴∠BAF=∠ACN,AF=NC,
∴∠AKN=∠CAK+∠ACN=∠CAK+∠BAF=60°,
∵AE=BF=AN,EM=MC,
∴AM∥NC,AM=
NC=
AF,
∴∠FAM=∠AKN=60°,∵AG=AM,
∴△AGM是等边三角形,
∴AG=GM=AM=
AF,∠AGM=∠AMG=60°,
∴GM=GF,
∴∠GFM=∠GMF=30°,
∴∠AMF=∠AMG+∠GMF=90°,
∵MH⊥AF,
∴∠AHM=90°,∠AMH=30°,
∴AF=2AM,AM=2AH,
∴AF=4AH,
∴FH=3AH.
∵∠BAD=120°,AC平分∠BAD,
∴∠CAB=∠CAD=60°,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA=60°,
∴∠B=∠BCA=∠BAC=60°,
∴△ABC是等边三角形.
(2)证明:如图2中,作FM∥AC交AB于M.
∵MF∥AC,
∴∠BMF=∠BAC=60°,∠BFM=∠BCA=60°,
∴∠B=∠BMF=∠BFM=60°,
∴△BMF是等边三角形,
∴FM=BF,∠EMF=120°=∠EAC,
∵EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF,
∴∠EFM=180°-60°-∠EFC=120°-∠EFC,∠AEC=180°-60°-∠ECB=120°-∠ECF,
∴∠MFE=∠AEC,
∴△EMF≌△CAE,
∴AE=FM=BF,
∴AE=BF.
(3)结论:FH=3AH.
理由:如图3中,连接AM、FM,在AB上截取AN=BF,连接CN交AF于K,在AF上截取AG=AM,连接GM.
∵AN=BF,AC=AB,∠ABF=∠CAN,
∴△ABF≌△CAN,
∴∠BAF=∠ACN,AF=NC,
∴∠AKN=∠CAK+∠ACN=∠CAK+∠BAF=60°,
∵AE=BF=AN,EM=MC,
∴AM∥NC,AM=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠FAM=∠AKN=60°,∵AG=AM,
∴△AGM是等边三角形,
∴AG=GM=AM=
1 |
2 |
∴GM=GF,
∴∠GFM=∠GMF=30°,
∴∠AMF=∠AMG+∠GMF=90°,
∵MH⊥AF,
∴∠AHM=90°,∠AMH=30°,
∴AF=2AM,AM=2AH,
∴AF=4AH,
∴FH=3AH.
看了 已知四边形ABCD,AD∥B...的网友还看了以下:
读图完成问题1.位于东西半球分界线上的点是2.同时位于东半球、北半球、中纬度的点有A.F点B.D点 2020-04-23 …
如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠ACB=∠A′C′B′=90°,DC⊥AB于点D,D 2020-05-13 …
与求椭圆方程有关的题已知椭圆D:y↑2/a↑2+x↑2/b↑2=1〔a>b>0〕过点(0,根号3) 2020-05-16 …
抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于a,b两点,点a在b的左边,与y轴相交于点c,抛物线顶点为d 2020-05-16 …
如图,一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点,已知,则下面说法中错误的()A、a、b、c三点的角速度 2020-05-21 …
如图已知直线y=4/3x+4与x轴,y轴分别交与A,B两点,点C从O点出发沿射线OA以每秒1个单位 2020-06-04 …
如图已知直线y=4/3x+4与x轴,y轴分别交与A,B两点,点C从O点出发沿射线OA以每秒1个单位 2020-06-04 …
已知二次函数y=x2-4x+3的图像与x轴交于A.B两点(点A在点B的左边)与y轴交于点C.顶点为 2020-06-07 …
一:已知斜率为1的直线L与双曲线C:X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)相交于B, 2020-06-27 …
如图,在△ABC中,A(0,1),B(3,1),C(4,3),D是坐标平面上一点,若以A,B,D为 2020-07-09 …