已知函数f（x）=x2+4x，x≤0xlnx，x>0，g（x）=kx-1，若函数y=f（x）-g（x）有且仅有4个不同的零点．则实数k的取值范围为（）A.（1，6）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，+∞）

Question

已知函数f（x）=

x2+4x，x≤0

xlnx，x>0

，g（x）=kx-1，若函数y=f（x）-g（x）有且仅有4个不同的零点．则实数k的取值范围为（　　）

A. （1，6）

B. （0，1）

C. （1，2）

D. （2，+∞）

Answer 1

∵函数y=f（x）-g（x）有且仅有4个不同的零点，
∴函数f（x）=

x2+4x，x≤0

xlnx，x>0

与g（x）=kx-1的图象有四个不同的交点，
作函数f（x）=

x2+4x，x≤0

xlnx，x>0

与g（x）=kx-1的图象如下，
，
易知直线y=kx-1恒过点（0，-1）；
设A（x，x²+4x），y′=2x+4；
故2x+4=(x2+4x+1)/(x)，
故x=-1；
故k=-2+4=2；
设B（x，xlnx），y′=lnx+1，
则lnx+1=(xlnx+1)/(x)，
解得，x=1，故k=ln1+1=1，
结合图象可知，
实数k的取值范围为（1，2），
故选C．