求柱面的方程..准线为f(x,y)=0,z=0;母线的方向向量为s={l,m,n},则柱面的方程f(x-(l/n)*z,y-(m/n)*z)若准线为x=f(t),y=g(t),z=h(t),母线的向量s={l,m,n},则柱面的方程是x=f(t)+lu;y=g(t)+mu;z=h(t)+nu;请问下这个2个

Question

求柱面的方程..
准线为f(x,y)=0,z=0; 母线的方向向量为s={l,m,n},则柱面的方程f(x-(l/n)*z ,y-(m/n)*z)若准线为x=f(t),y=g(t),z=h(t),母线的向量s={l,m,n},则柱面的方程是x=f(t)+lu ;y=g(t)+mu ;z=h(t)+nu ; 请问下这个2个方程是怎么得到的.

Answer 1

这个很简单!取准线一点(x1,y1,0),则f(x1,y2)=0,z=0任取柱面一点(x,y,z) 则母线向量={x-x1,y-y1,z} 即{(x-x1)/z,(y-y1)/z,1}同理s={l,m,n} 即{l/n,m/n,1} 然后(x-x1)/z=l/n,(y-y1)/z=m/n所以x1=x-(l/n)*z y1=y-(m/n)*z 所以f(x-(l/n)*z ,y-(m/n)*z)2.什么叫柱面,就是母线沿准线平移,那么所谓的柱面不就是母线的集合母线的方程x=f(t)+lu ;y=g(t)+mu ;z=h(t)+nu ; 当u不是常数的时候不就是母线的集合了吗