早教吧作业答案频道 -->数学-->
在数列an中,a1=1,an=2S^n/2Sn-1(n≥2)证明数列1/sn是等差数列
题目详情
在数列an中,a1=1,an=2S^n/2Sn-1(n≥2)证明数列1/sn是等差数列
▼优质解答
答案和解析
1)
由an=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),得
Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),
得S(n-1)-Sn-2S(n-1)Sn=0
同时除以S(n-1)Sn得到
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以数列{1/Sn}是等差数列,首项为1/S1=1/A1=1,公差为2.
由an=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),得
Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),
得S(n-1)-Sn-2S(n-1)Sn=0
同时除以S(n-1)Sn得到
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以数列{1/Sn}是等差数列,首项为1/S1=1/A1=1,公差为2.
看了 在数列an中,a1=1,an...的网友还看了以下:
甲乙两列火车在并列的2个轨道上匀速行驶,甲车长300m速度20m/s,乙车长250m速度30m/s 2020-05-16 …
极差方差平均差习题根据数字X1,X2,X3的平均树是X拔,方差是S^2,求2X1+3,2X2+3, 2020-05-17 …
某小球以初速度v0=10m/s水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点小球速度方向与水平方向 2020-05-17 …
关于方差存在的总体X,X1、X2...Xn是取自总体的简单随机样本,EX^2的矩估计量的问题样本均 2020-06-12 …
在数列an中,a1=1,且对任意实数n∈N*,都有,an+1=an+2^n,(1)求证:数列an/ 2020-06-27 …
在数列{an}中an≠0,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5 2020-07-13 …
已知数列an的首项为a1=3,an与前n项和Sn之间满足2an=Sn*S(n-1)(n>1)求证{ 2020-07-23 …
设集合S={x|x=1k,k∈N*}.(1)请写出S的一个4元素,使得子集中的4个元素恰好构成等差 2020-08-02 …
在数列{an}中,设S1=a1+a2+…+an,S2=an+1+an+2+…+a2n,…在数列{a 2020-08-02 …
设一组数据0、2、-2、-3、3的方差为S,将这组数据中的每个数都加上2,所得一组数据的方差是A:S 2020-11-06 …