在数列an中,a1=1,an=2S^n/2Sn-1（n≥2）证明数列1/sn是等差数列

Question

在数列an中,a1=1,an=2S^n/2Sn-1（n≥2）证明数列1/sn是等差数列

Answer 1

1)
由an=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),得
Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),
得S(n-1)-Sn-2S(n-1)Sn=0
同时除以S(n-1)Sn得到
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以数列{1/Sn}是等差数列,首项为1/S1=1/A1=1,公差为2.