如图，已知直角扇形AOB的半径OA=2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过点M引MP∥AO交AB于点P，求AB与半圆弧及MP所围成的阴影部分的面积S阴影．

Question

如图，已知直角扇形AOB的半径OA=2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过点M引MP∥AO交

AB

于点P，求

AB

与半圆弧及MP所围成的阴影部分的面积S_阴影．

Answer 1

如图，连结OP．
∵AO⊥OB，MP∥OA，
∴MP⊥OB．
又∵OM=BM=1，OP=OA=2，
∴OP=2OM，
∴∠MPO=30°，∠MOP=60°，
∴∠AOP=30°．
∴S_扇形AOB=(90π×22)/(360)=π，S_扇形BMQ=(90π×12)/(360)=(π)/(4)，S_△MOP=(1)/(2)OM•OPsin60°=(1)/(2)×1×2×(√(3))/(2)=(√(3))/(2)，S_扇形OAP=(30π×22)/(360)=(π)/(3)，
∴S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形BMQ-S_△MOP-S_扇形OAP=(5π)/(12)-(√(3))/(2)．