已知实数a,b,c满足a≥b≥c,a+b+c=0且a≠0.设x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个实数根,则平面直线坐标系内两点A(x1,x2),B(x2,x1)之间的距离的最大值为

Question

已知实数a,b,c满足a≥b≥c,a+b+c=0且a≠0.设x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个实数根,则平面直线坐标系内两点A(x1,x2),B(x2,x1)之间的距离的最大值为

Answer 1

a+b+c=0
a=-b-c
x1+x2=-b/a=b/(b+c)
x1*x2=c/a=-c/(b+c)
(x1-x2)^2=(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(b+2c)^2/(b+c)^2
AB^2=2*(b+2c)^2/(b+c)^2=
|AB|=√2*[1+1/(1+b/c)]
a≥b≥c
b=c
|AB|max=1.5√2
题目的条件应该是a≥b≥c>0