已知cos(θ+π6)＝513，0＜θ＜π3，则cosθ=（）A.53+1226B.12−5313C.5+12326D.6+5313

Question

已知cos(θ+(π)/(6))＝(5)/(13)，0＜θ＜(π)/(3)，则cosθ=（　　）
A. (5√(3)+12)/(26)
B. (12−5√(3))/(13)
C. (5+12√(3))/(26)
D. (6+5√(3))/(13)

Answer 1

∵cos（θ+(π)/(6)）=cosθcos(π)/(6)−sinθsin(π)/(6)=(5)/(13)   ①
又∵sin²θ+cos²θ=1    ②
由0＜θ＜(π)/(3)可知，cosθ＞0，sinθ＞0     ③
联合①②③解得：
cosθ=(5√(3)+12)/(26)
故答案选：A