已知等腰三角形内接于半径为5的圆O内，若底边BC的长为6，求AB的长．

Question

已知等腰三角形内接于半径为5的圆O内，若底边BC的长为6，求AB的长．

Answer 1

如图所示：
连接AO并延长交BC于点D，连接OB，
∵AB=AC，
∴AO⊥BC，
∵BC=6，
∴BD=3．
在Rt△OBD中，
∵OB=5，BD=3，
∴OD=√(OB2−BD2)=√(52−32)=4，
∴AD=AO+OD=5+4=9．
在Rt△ABD中，
∵BD=3，AD=9，
∴AB=√(AD2+BD2)=√(92+32)=3√(10)．
同理，当该等腰三角形是钝角三角形时，AB=√(10)．
综上所述，AB的长度是3√(10)或√(10)