如图，已知在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BO是AC边上的中线，延长BO至D，使得DO=BO；延长BA至E，使AE=AB，联结CD、DE，在AE取一点P，联结DP，并延长DP、CA交于点G．求证：（1）四边形ACDE是菱形；

Question

如图，已知在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BO是AC边上的中线，延长BO至D，使得DO=BO；延长BA至E，使AE=AB，联结CD、DE，在AE取一点P，联结DP，并延长DP、CA交于点G．求证：

（1）四边形ACDE是菱形；
（2）AE²=CG•EP．

Answer 1

（1）连接AD，

∵BD与AC互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB

∥

.

CD，
又∵AE=AB，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∵AB=AC，
∴AC=CD，
∴四边形ACDE是菱形；
（2）∵四边形ACDE是菱形，
∴DE=CD=AE，∠E=∠DCG，DE∥CG，
∴∠EDP=∠DGC，
∴△DEP∽△GCD，
∴(DE)/(GC)=(EP)/(CD)，即(AE)/(CG)=(EP)/(AE)，
∴AE²=CG•EP．