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正项数列An中,A1^2+A2^2+……An^2=(4^n-1)/3,求A1+A2+……An
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正项数列An中,A1^2+A2^2+……An^2=(4^n-1)/3,求A1+A2+……An
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答案和解析
An-1=A1^2+A2^2+……An-1^2={4^(n-1)-1}/3
An-An-1=An^2=(4^n-1)/3-{4^(n-1)-1}/3=4^(n-1)
An=2^(n-1)
A1+A2+……An=1+2+2^2+.+2^(n-1)=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
An-An-1=An^2=(4^n-1)/3-{4^(n-1)-1}/3=4^(n-1)
An=2^(n-1)
A1+A2+……An=1+2+2^2+.+2^(n-1)=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
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