在△ABC中，己知AC=3，∠A=45°，点D满足CD=2DB，且AD=13，则BC的长为．

Question

在△ABC中，己知AC=3，∠A=45°，点D满足

CD

=2

DB

，且AD= √(13)，则BC的长为___．

Answer 1

根据题意，以A为坐标原点，点C在x轴上建立平面直角坐标系，
如图所示；
则C（3，0），
∵∠A=45°，
∴设B（t，t），其中t>0，D（x，y）；
根据

CD

=2

DB

，
得（x-3，y）=2（t-x，t-y），
即

x-3=2(t-x)

y=2(t-y)

，
解得x=(2t+3)/(3)，y=(2t)/(3)，
∴D（(2t+3)/(3)，(2t)/(3)）；
又∵AD=√(13)，
∴((2t+3)/(3))2+((2t)/(3))2=13，
解得t=3或t=-(9)/(2)（舍去）；
∴B（3，3），即BC=3．
故答案为：3．