一道关于概率的数学题小刘和老张都持有对讲机,他们都是迅捷货运公司的职员,他们的对讲机接受范围为25公里,在下午3：00时小刘正在发射台正东距发射台30公里以内的某地向发射台行驶,而

Question

一道关于概率的数学题
小刘和老张都持有对讲机,他们都是迅捷货运公司的职员,他们的对讲机接受范围为25公里,在下午3：00时小刘正在发射台正东距发射台30公里以内的某地向发射台行驶,而老张正在发射台正北距发射台40公里以内的某地向发射台行驶,试问在下午3：00时他们能够通过对讲机交谈的概率是多大?

Answer 1

【解】：这是一个几何概型.
记下午3：00小刘距发射台为x公里,老张为y公里；
则：两人距离l^2=x^2+y^2
约束条件：0≤x≤30,0≤y≤40；则：l^2≤50^2
满足条件：l^2≤25^2=625的概率；
l^2看成1/4圆面积(x,y>=0)；则满足条件的圆面积占25^2/50^2=1/4,所以概率为1/4.