如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A．B．C．D．

Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD∽△BED，利用其对应边成比例可得=，然后将已知数值代入即可求出DE的长．
解；∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）
∴∠DBC=∠BAD，
∴△ABD∽△BED，
∴=，
∴DE==．
故选D．